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a,b为非零向量,“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数”是“a⊥b”的(  )

(A)充分不必要条件   (B)必要不充分条件(C)充要条件   (D)既不充分也不必要条件


C.f(x)=a2x2+2a·bx+b2,∵a、b为非零向量,若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,∴a2x2-2a·bx+b2=a2x2+2a·bx+b2,∴4a·bx=0,又x∈R,∴a·b=0,∴a⊥b;

若a⊥b,则a·b=0,∴f(x)=a2x2+b2,∴f(x)为偶函数.综上,选C.


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