Question

设函数f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（m，sin（2x+

π

4

）），

b

=（1+sin（2x+

π

4

），1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（

π

8

，3）．
（1）求实数m的值；     
（2）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算

专题：三角函数的求值

分析：（1）由向量的数量积的坐标表示可得，f（x）=（m+1）sin（2x+

π

4

）+m，由f（

π

8

）=23可求m．
（2）结合正弦函数的性质可求．

解答： 解：（1）∵f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（m，sin（2x+

π

4

）），

b

=（1+sin（2x+

π

4

），1），
∴f（x）=m（1+sin（2x+

π

4

））+sin（2x+

π

4

）=（m+1）sin（2x+

π

4

）+m
由已知f（

π

8

）=）=（m+1）sin

π

2

+m=3，得m=1
（2）由（1）得f（x）=1+2sin（2x+

π

4

），
∴当sin（2x+

π

4

）=-1时，f（x）的最小值为-1，
由sin（2x+

π

4

）=-1，得x值的集合为{，x|x=kπ-

3π

8

，k∈Z}．

点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，辅助角公式在三角函数化简中的应用，正弦函数的性质的应用，属于基础试题