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    已知命题p：方程
    x2
    a+3
    +
    y2
    a-1
    =1表示双曲线；命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，若p∨q和￢q均为真命题，求实数a的取值范围．
    考点：复合命题的真假
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,简易逻辑
    分析：先求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∨q，￢q都为真命题，从而得到p真q假，所以求出p真时a的取值范围，q假时a的取值范围再求交集即可．
    解答： 解：命题p：方程
    x2
    a+3
    +
    y2
    a-1
    =1表示双曲线，则（a+3）（a-1）＜0，解得-3＜a＜1；
    命题q：不等式x2+ax+2＜0有解，则△=a2-8＞0，解得a＜-2
    		2
    ，或a＞2
    		2
    ；
    ∵p∨q，￢q均为真命题，∴p真q假；
    ∴-3＜a＜1且-2
    		2
    ≤a≤2
    		2
    ，∴-2
    		2
    ≤a＜1    ；
    ∴实数a的取值范围为[-2
    		2
    ，1)    ．
    点评：考查双曲线的标准方程，一元二次不等式的解和判别式△的关系，p∨q，￢q的真假和p，q真假的关系．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    阅读右侧程序框图，输出结果S的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、-
    		3
    D、
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）=-
    		2
    2
    sin（2ωx+
    π
    4
    ）+
    1
    2
    （ω＞0）的图象与直线y=m相切，并且相邻两个切点的距离为
    π
    2
    ．
    （1）求ω，m的值；
    （2）将y=f（x）的图象向右平移φ个单位后，所得的图象C对应的函数g（x）恰好是偶函数，求最小正数φ，并求g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    mx2+2
    3x+n
    是奇函数，且f（2）=
    5
    3
    ．
    （1）求实数m和n的值；
    （2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    a
    •
    b
    ，其中向量
    a
    =（m，sin（2x+
    π
    4
    ）），
    b
    =（1+sin（2x+
    π
    4
    ），1），x∈R，且函数y=f（x）的图象经过点（
    π
    8
    ，3）．
    （1）求实数m的值；     
    （2）求函数f（x）的最小值及此时x的值的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当{1，a，
    b
    a
    }={0，a2，a+b}时，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），F1、F2分别是它的左、右焦点，A（-1，0）是其左顶点，且双曲线的离心率为e=2．设过右焦点F2的直线l与双曲线C的右支交于P、Q两点，其中点P位于第一象限内．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）若直线AP、AQ分别与直线x=
    1
    2
    交于M、N两点，求证：MF2⊥NF2；
    （3）是否存在常数λ，使得∠PF2A=λ∠PAF2恒成立？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为24，边OA比OC大5．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．
    （1）求OA、OC的长；
    （2）求证：DF为⊙O′的切线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）
    （1）求f（x） 的表达式；
    （2）定义正数数列{an}；a1=
    1
    2
    ，an+12=2an•f（an）（n∈N*）．试求数列{an}的通项公式．

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