Question

已知函数在与时都取得极值.

（1）求的值与函数的单调区间

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（1），

函数的递增区间是与,递减区间是；

（2）。

【解析】

试题分析：（1）        1分

由，得   4分

，函数的单调区间如下表：

		极大值		极小值

所以函数的递增区间是与,递减区间是；  7分

（2），当时，

为极大值，而，则为最大值，  10分

要使恒成立，则只需要，       13分

得   

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极（最）值，研究函数的图象和性质，数列不等式的证明。

点评：中档题，本题属于导数应用的基本问题。不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题，通过构造函数研究函数的单调性、极值等达到解题目的。