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    设函数f（x）=x2-lnx，其中a为大于零的常数。
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）当x∈[1，2]时，不等式f（x）>2恒成立，求a的取值范围。
    解：（1）当a=1时，
    令f'（x）>0得x>1，
    令f'（x）<0得0＜x＜1，
    故函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）
    从而f（x）在（0，+∞）上的极小值为
    f（x）无极大值。
    （2）
    f（x）>2在[1，2]上恒成立f（x）在[1，2]上的最小值f（x）min>2
    ∵a>0
    ∴令f'（x）=0得
    ①当时，即0＜a≤1时，函数f（x）在[1，2]上递增，
    f（x）的最小值为
    解得；
    ②当时，即时，函数f（x）在[1，2]上递减，
    f（x）的最小值为，无解
    ③当时，即1＜a＜4时，函数f（x）在上递减，在上递增，
    所以f（x）的最小值为2，无解
    综上，所求a的取值范围为。
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    设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
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    （2）求函数f（x）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

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