【题目】如图的空间几何体中,四边形为边长为2的正方形,
平面
,
,
,且
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求平面与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)分别取的中点
,
,连接
,
,
,首先证明出四边形
为平行四边形得到
,接着通过证明
面
来得到
面
,通过面面垂直判定定理即可得结果;
(2)如图所示:取中点
,记
,连接
,
,利用线面平行性质定理证出两面的交线与
平行,然后再证出
,可得
为平面
与平面ABCD所成二面角的平面角,在
中即可求得答案.
(1)如图所示:
分别取的中点
,
,连接
,
,
,
∵,
,
,
,
∴,
且
,
,
∴四边形为平行四边形,∴
,
由于,
为
的中点,四边形
为边长为2的正方形
∴,
又∵平面
,∴
,
又∵,∴
面
,
∴面
,
∴平面平面
.
(2)如图所示:取中点
,记
,连接
,
,
由(1)知,,∴
面ABCD,
记面面
,则
易得,即
,
又∵平面
,∴
,
又∵,
,
∴面
,∴
,即
为直角三角形,
同理为直角三角形,
由于,
,
由,则
,∴
,
∴,即
,
∴则为平面
与平面ABCD所成二面角的平面角,
由四边形为边长为2的正方形得
,
∴,∴
,
即平面与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知的两个顶点
,
的坐标分别为
,
,圆
是
的内切圆,在边
,
,
上的切点分别为
,
,
,
,动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设直线与曲线
交于
,
两点,点
在曲线
上,
是坐标原点,若
,判断四边形
的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;如果不是,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数,
)以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,曲线
与
有且只有一个公共点.
(1)求实数的值;
(2)已知点的直角坐标为
,若曲线
与
:
(
为参数)相交于
,
两个不同点,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】若四面体的三组对棱分别相等,即
,
,
,则________.(写出所有正确结论的编号)
①四面体每个面的面积相等
②四面体每组对棱相互垂直
③连接四面体每组对棱中点的线段相互垂直平分
④从四面体每个顶点出发的三条棱的长都可以作为一个三角形的三边长
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间中点作代表,则下列说法中有误的是( )
A. 成绩在分的考生人数最多
B. 不及格的考生人数为1000人
C. 考生竞赛成绩的平均分约70.5分
D. 考生竞赛成绩的中位数为75分
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,四棱锥中,
底面
,面
是直角梯形,
为侧棱
上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.
(1)证明:平面
;
(2)线段上是否存在点
,使
与
所成角的余弦值为
?若存在,找到所有符合要求的点
,并求
的长;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l的参数方程为为参数
,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
.
求曲线C的直角坐标方程与直线l的极坐标方程;
Ⅱ
若直线
与曲线C交于点
不同于原点
,与直线l交于点B,求
的值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com