Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，点在直线上，数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0，b₃=11，且其前9项和为153．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设，求数列{c_n}前n项的和T_n．

Answer 1

解：（1）∵点在直线上，
∴
∴S_n=
∴n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n+5，
n=1时，a₁=6也符合
∴a_n=n+5；
∵b_n+2-2b_n+1+b_n=0，∴b_n+2-b_n+1=b_n+1-b_n，
∴数列{b_n}是等差数列
∵其前9项和为153．
∴b₅=17
∵b₃=11，∴公差d==3
∴b_n=b₃+3（n-3）=3n+2；
（2）=（）
∴T_n=（1-+-+…+）==．
分析：（1）利用点在直线上，可得S_n=，再写一式，两式相减，即可求得数列{a_n}的通项公式；确定数列{b_n}是等差数列，利用其前9项和为153，b₃=11，可求}，{b_n}的通项公式；
（2）确定数列的通项，利用裂项法即可求和．
点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．