[题目]设椭圆的左右顶点分别为A.B.点P在椭圆上且异于A.B两点.O为坐标原点．(1)若直线AP与BP的斜率之积为 .求椭圆的离心率,(2)若|AP|=|OA|.证明直线OP的斜率k满足|k|＞．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】设椭圆的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；
（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞．

【答案】
（1）解：设P（x0，y0），∴ ①

∵椭圆的左右顶点分别为A，B，∴A（﹣a，0），B（a，0）

∴ ，

∵直线AP与BP的斜率之积为，∴

代入①并整理得

∵y0≠0，∴a2=2b2

∴

∴椭圆的离心率为；

（2）证明：依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0，kx0），∴

∵a＞b＞0，kx0≠0，∴

∴ ②

∵|AP|=|OA|，A（﹣a，0），

∴

代入②得

∴k2＞3

∴直线OP的斜率k满足|k|＞

【解析】（1）设P（x0 ， y0），则，利用直线AP与BP的斜率之积为，即可求得椭圆的离心率；（2）依题意，直线OP的方程为y=kx，设P（x0 ， kx0），则，进一步可得，利用AP|=|OA|，A（﹣a，0），可求得，从而可求直线OP的斜率的范围．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an ， B（n）=a2+a3+…+an+1 ， C（n）=a3+a4+…+an+2 ， n=1，2，…．
（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N* ，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．
（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N* ，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】定义在上的函数满足：对任意的，都有：

（1）求证：函数是奇函数；

（2）若当时，有，求证：在上是减函数；

（3）在（2）的条件下解不等式：;

（4）在（2）的条件下求证：.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．
（1）求抛物线C的方程；
（2）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当 ≤k≤2时，|AB|2+|DE|2的最小值．