【题目】定义在上的函数满足:对任意的,都有:
(1)求证:函数是奇函数;
(2)若当时,有,求证:在上是减函数;
(3)在(2)的条件下解不等式:;
(4)在(2)的条件下求证:.
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【题目】(本题满分12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为,, ,,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过克的产品数量;
(2)在上述抽取的件产品中任取件,设为重量超过克的产品数量,求的分布列;
(3)从该流水线上任取件产品,求恰有件产品的重量超过克的概率.
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【题目】已知圆有以下性质:
①过圆上一点的圆的切线方程是.
②若不在坐标轴上的点为圆外一点,过作圆的两条切线,切点分别为,则垂直,即.
(1)类比上述有关结论,猜想过椭圆上一点的切线方程 (不要求证明);
(2)若过椭圆外一点(不在坐标轴上)作两直线,与椭圆相切于两点,求证:为定值.
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【题目】已知椭圆的一个顶点为,且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A,B两点,点M在椭圆上,且满求k的值.
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
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【题目】2019年是中华人民共和国成立70周年,某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛,满分100分,回收40份答卷,成绩均落在区间内,将成绩绘制成如下的频率分布直方图.
(1)估计知识竞赛成绩的中位数和平均数;
(2)从,分数段中,按分层抽样随机抽取5份答卷,再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会,求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.
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【题目】设椭圆 的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.
(1)若直线AP与BP的斜率之积为 ,求椭圆的离心率;
(2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|> .
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