[题目]已知B为线段MN上一点,|MN|=6,|BN|=2,动圆C与MN相切于点B,分别过M,N作圆C的切线,两切线交于点P.求点P的轨迹方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知B为线段MN上一点,|MN|=6,|BN|=2,动圆C与MN相切于点B,分别过M,N作圆C的切线,两切线交于点P.求点P的轨迹方程.

【答案】

【解析】分析：如图所示，以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设MP，NP分别与☉C相切于D、E两点，利用圆的切线的性质可得：，利用双曲线的定义即可判断出.

详解：以MN所在的直线为x轴,MN的垂直平分线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示.

设MP,NP分别与☉C相切于D,E两点,则

|PM|-|PN|=|MD|-|NE|=|MB|-|BN|=6-2-2=2,且|MN|>2.

所以点P的轨迹是以M,N为焦点,2a=2,2c=6的双曲线的右支(顶点除外).

由a=1,c=3,知b2=8.

故点P的轨迹方程为x2

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