【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以该直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)设点,直线
与曲线
相交于
两点,且
,求实数
的值.
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【题目】设椭圆 的左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.
(1)若直线AP与BP的斜率之积为 ,求椭圆的离心率;
(2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足|k|> .
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【题目】某公司生产甲、乙两种产品所得利润分别为和
(万元),它们与投入资金(万元)的关系有经验公式
,
.今将120万元资金投入生产甲、乙两种产品,并要求对甲、乙两种产品的投资金额都不低于20万元.
(Ⅰ)设对乙产品投入资金万元,求总利润
(万元)关于
的函数关系式及其定义域;
(Ⅱ)如何分配使用资金,才能使所得总利润最大?最大利润为多少?
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【题目】如图,在梯形中,
,
,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
.
(Ⅰ)求证: 平面
;
(Ⅱ)点在线段
上运动,设平面
与平面
所成锐二面角为
,试求
的最小值.
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【题目】(2015·湖南)某工作的三视图如图3所示,现将该工作通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工作的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=新工件的体积/原工件的体积)
A.
B.
C.
D.
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【题目】若关于的一元二次方程
有实数根
,且
,则下列结论中错误的个数是( )
(1)当时,
;(2)
;(3)当
时,
;(4)二次函数
的图象与
轴交点的坐标为(2,0)和(3,0)
A. 1B. 2C. 3D. 0
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