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    【题目】一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯内放入一个清洁球，要求清洁球能擦净酒杯的最底部（如图），则清洁球的最大半径为

    【答案】1
    【解析】设小球圆心（0，y0）
    抛物线上点（x，y）
    点到圆心距离平方为：
    r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02
    若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底
    故此二次函数的对称轴位置应在y轴的左侧，所以1﹣y0≥0y0≤1，
    所以0＜r≤1，从而清洁球的半径r的范围为 0＜r≤1
    则清洁球的最大半径为 1
    故答案为：1．
    设小球圆心（0，y0） 抛物线上点（x，y），求得点到球心距离r平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底，需1﹣y0≥0 进而求得r的范围．

    练习册系列答案
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    （1）求频率分布直方图中的值；

    （2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

    （3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.

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    （1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；

    （2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.

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    【题目】在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：

    几何证

    明选讲

    极坐标与

    参数方程

    不等式

    选讲

    合计

    男同学

    12

    4

    6

    22

    女同学

    0

    8

    12

    20

    合计

    12

    12

    18

    42

    （1）在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下2×2列联表.

    几何类

    代数类

    合计

    男同学

    16

    6

    22

    女同学

    8

    12

    20

    合计

    24

    18

    42

    能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？

    （2）在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和2名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中．

    ①求在这名学委被选中的条件下，2名数学课代表也被选中的概率；

    ②记抽取到数学课代表的人数为，求的分布列及数学期望．

    下面临界值表仅供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞ ．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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