【题目】（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上
件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为
，
， ，
，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过
克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取
件，设
为重量超过克的产品数量，求的分布列；
（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．
【答案】（1）
（件）；
（2）Y的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
（3）
.
【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图即可求出；（2）求
的分布列；由于为重量超过
克的产品数量，抽取的
件产品中任取
件，因此的可能取值为0,1,2.由古典概型的概率求法，分别求出概率，即得分布列；（3）从该流水线上任取
件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率，这符合二项分布，利用二项分布即可求出恰有件产品的重量超过克的概率.
试题解析：（1）根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为
（件）． （2分）
（2）的可能取值为0,1,2. （3分）
（4分）
（5分）
（6分）
Y的分布列为
| 0 | 1 | 2 |
P |
|
|
|
（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3 （8分）
令
为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，
则
， （10分）
故所求概率为
（12分）
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【题目】在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等
某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量
单位：万件
与售价
单位：元之间满足函数关系
，A的单件成本
单位：元与销量y之间满足函数关系
．
当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？
当产品A的售价为多少时，总利润最大？
注：总利润
销量
售价
单件成本
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【题目】已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),设
，
(1)若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求F(x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围;
(3)设mn<0,m+n>0,a>0,且f(x)满足f(-x)=f(x),试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.
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【题目】下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
，若变量
增加一个单位时，则
平均增加5个单位；
③线性回归方程
所在直线必过
；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个
列联表中，由计算得
，则其两个变量之间有关系的可能性是
.
其中错误的是________．
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【题目】已知两条直线l1：y=m和l2：y= 
（m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时， 
的最小值为（ ）
A.16 
B.8
C.8 
D.4
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【题目】已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an ， B（n）=a2+a3+…+an+1 ， C（n）=a3+a4+…+an+2 ， n=1，2，…．
（1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N* ， 三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式．
（2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N* ， 三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．
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【题目】定义在
上的函数
满足：对任意的
，都有：
（1）求证：函数是奇函数；
（2）若当
时，有
，求证：在上是减函数；
（3）在（2）的条件下解不等式：
;
（4）在（2）的条件下求证：
.
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