Question

【题目】已知两条直线l1：y=m和l2：y= （m＞0），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时， 的最小值为（ ）
A.16
B.8
C.8
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA ， xB ， xC ， xD ，
则﹣log2xA=m，log2xB=m；﹣log2xC= ，log2xD= ；
∴xA=2﹣m ， xB=2m ， xC= ，xD= ．
∴a=|xA﹣xC|，b=|xB﹣xD|，
∴ = =| |=2m = ．
又m＞0，∴m+ = （2m+1）+ ﹣ ≥2 ﹣ = （当且仅当m= 时取“=”）
∴ ≥ =8 ．
故选B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用基本不等式在最值问题中的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．