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    【题目】下列说法：

    ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

    ②设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；

    ③线性回归方程所在直线必过；

    ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

    ⑤在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是.

    其中错误的是________．

    【答案】②④⑤

    【解析】分析：根据方程性质、回归方程性质及其含义、卡方含义确定命题真假.

    详解：由方差的性质知①正确；由线性回归方程的特点知③正确；

    回归方程若变量增加一个单位时，则平均减少5个单位；

    曲线上的点与该点的坐标之间不一定具有相关关系；

    在一个列联表中，由计算得，只能确定两个变量之间有相关关系的可能性，所以②④⑤均错误．

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    【题目】某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

    售出水量（单位：箱）

    7

    6

    6

    5

    6

    收入（单位：元）

    165

    142

    148

    125

    150

    学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

    （1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？

    （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；

    附：回归方程，其中．

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    【题目】已知正数a，b，c满足：5c﹣3a≤b≤4c﹣a，clnb≥a+clnc，则 的取值范围是 ．

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    【题目】有一位同学家里开了一个小卖部,他为了研究气温对热茶销售的影响,经过统计,得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表如下:

    气温x/℃

    -5

    0

    4

    7

    12

    15

    19

    23

    27

    31

    36

    热茶销售杯数y/杯

    156

    150

    132

    128

    130

    116

    104

    89

    93

    76

    54

    (1)画出散点图;

    (2)你能从散点图中发现气温与热茶的销售杯数之间关系的一般规律吗?

    (3)如果近似成线性关系的话,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;

    (4)试求出回归直线方程;

    (5)利用(4)的回归方程,若某天的气温是2 ℃,预测这一天卖出热茶的杯数.

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    【题目】（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，， ，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

    （1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；

    （2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；

    （3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．

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    【题目】设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，ξ=1．
    （1）求概率P（ξ=0）；
    （2）求ξ的分布列，并求其数学期望E（ξ）．

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    【题目】某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示．

    一次性购物量

    1至4件

    5 至8件

    9至12件

    13至16件

    17件及以上

    顾客数（人）

    x

    30

    25

    y

    10

    结算时间（分钟/人）

    1

    1.5

    2

    2.5

    3

    已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%．
    （1）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；
    （2）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率．（注：将频率视为概率）

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    【题目】已知椭圆的一个顶点为,且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A,B两点,点M在椭圆上,且满求k的值.

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