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    【题目】有6本不同的书:(1)全部借给5人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?(2)全部借给3人,每人至少1本,共有多少种不同的借法?

    【答案】（1）1800；（2）540

    【解析】分析：（1）将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,即可得到答案；

    （2）将6本书分成三份有3种分法，第一种是一人4本，一人1本，一人1本；第二种是一人3本，一人2本，一人1本；第三种是每人各2本；然后再将分好的三份借给3人即可.

    详解：(1)将6本书中某两本书合在一起组成5份,借给5人,共有=1800种借法.

    (2)将6本书分成三份有3种分法.第一种是一人4本,一人1本,一人1本;第二种是一人3本,一人2本,一人1本;第三种是每人各2本;然后再将分好的三份借给3人,有=540种借法.

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    【题目】已知无穷数列，是公差分别为、的等差数列，记（），其中表示不超过的最大整数，即.

    （1）直接写出数列，的前4项，使得数列的前4项为：2，3，4，5；

    （2）若，求数列的前项的和；

    （3）求证：数列为等差数列的必要非充分条件是.

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    【题目】运动员参加射击比赛,每人射击4次(每次射一发),比赛规定:全不中得0分,只中一弹得15分,中两弹得40分,中三弹得65分,中四弹得100分.已知某一运动员每一次射击的命中率为,则他的得分期望为_____.

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    【题目】已知点，，动点满足，记M的轨迹为曲线C．

    （1）求曲线C的方程；

    （2）过坐标原点O的直线l交C于P、Q两点，点P在第一象限，轴，垂足为H．连结QH并延长交C于点R．

    （i）设O到直线QH的距离为d．求d的取值范围;

    （ii）求面积的最大值及此时直线l的方程．

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    【题目】已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°.则球O的体积为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】在充分竞争的市场环境中，产品的定价至关重要，它将影响产品的销量，进而影响生产成本、品牌形象等某公司根据多年的市场经验，总结得到了其生产的产品A在一个销售季度的销量单位：万件与售价单位：元之间满足函数关系，A的单件成本单位：元与销量y之间满足函数关系．

    当产品A的售价在什么范围内时，能使得其销量不低于5万件？

    当产品A的售价为多少时，总利润最大？注：总利润销量售价单件成本

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    【题目】某种机器零件转速在符合要求的范围内使用时间随机器运转速度的变化而变化，某检测员随机收集了20个机器零件的使用时间与转速的数据，列表如下：

    机器转速（转/分）

    189

    193

    190

    185

    183

    202

    187

    203

    192

    201

    零件使用时间（月）

    43

    33

    39

    37

    38

    37

    38

    35

    38

    35

    机器转速（转/分）

    193

    197

    191

    186

    191

    188

    185

    204

    201

    189

    零件使用时间（月）

    37

    40

    41

    37

    35

    37

    42

    36

    34

    40

    （Ⅰ）若“转速大于200转/分”为“高速”，“转速不大于200转/分”为“非高速”，“使用时间大于36个月”的为“长寿命”，“使用时间不大于36个月”的为“非长寿命”，请根据上表数据完成下面的列联表：

    高速

    非高速

    合计

    长寿命

    非长寿命

    合计

    （Ⅱ）根据（Ⅰ）中的列联表，试运用独立性检验的思想方法：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为零件使用寿命的长短与转速高低之间的关系.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.005

    0.001

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】2017年3月14日，“共享单车”终于来到芜湖，共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的名市民，并根据这名市民对该项目满意程度的评分（满分分），绘制了如下频率分布直方图：

    （I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于分的市民中随机抽取人进行座谈，求这人评分恰好都在的概率；

    （II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．

    （注：满意指数=）

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    【题目】下列说法：

    ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

    ②设有一个回归方程，若变量增加一个单位时，则平均增加5个单位；

    ③线性回归方程所在直线必过；

    ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

    ⑤在一个列联表中，由计算得，则其两个变量之间有关系的可能性是.

    其中错误的是________．

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