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    【题目】已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°.则球O的体积为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】D

    【解析】

    计算可知三棱锥P－ABC的三条侧棱互相垂直，可得球O是以PA为棱的正方体的外接球，球的直径，即可求出球O的体积.

    在△PAC中，设，，，，

    因为点E，F分别是PA，AB的中点，所以，

    在△PAC中，，

    在△EAC中，，

    整理得，

    因为△ABC是边长为的正三角形，所以，

    又因为∠CEF=90°，所以，

    所以，

    所以.

    又因为△ABC是边长为的正三角形，

    所以PA,PB,PC两两垂直，

    则球O是以PA为棱的正方体的外接球，

    则球的直径，

    所以外接球O的体积为.

    故选D.

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    ①三棱锥体积的最大值为；

    ②直线PB与平面PAQ所成角的最大值为；

    ③当直线BQ与AP所成角最小时，其正弦值为；

    ④直线BQ与AP所成角的最大值为；

    其中正确的结论有___________.（写出所有正确结论的编号）

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    （1）求的解析式；

    （2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；

    （3）若，求的取值集合.

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    （2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．

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    （1）已知，求；

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    D.对于任意n∈N* ， + +…+ 都是偶数

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    【题目】有一位同学家里开了一个小卖部,他为了研究气温对热茶销售的影响,经过统计,得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表如下:

    气温x/℃

    -5

    0

    4

    7

    12

    15

    19

    23

    27

    31

    36

    热茶销售杯数y/杯

    156

    150

    132

    128

    130

    116

    104

    89

    93

    76

    54

    (1)画出散点图;

    (2)你能从散点图中发现气温与热茶的销售杯数之间关系的一般规律吗?

    (3)如果近似成线性关系的话,请画出一条直线来近似地表示这种线性关系;

    (4)试求出回归直线方程;

    (5)利用(4)的回归方程,若某天的气温是2 ℃,预测这一天卖出热茶的杯数.

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