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    【题目】如图所示，定义域为上的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.

    （1）求的解析式；

    （2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围；

    （3）若，求的取值集合.

    【答案】（1）.;（2）;（3）.

    【解析】试题分析：（1）由图象可知，当时， 为一次函数；当时， 是二次函数，分别用待定系数法求解析式；（2）当时， ，结合图象可以得到当时，函数的图象和函数的图象有三个公共点，即方程有三个不同解；（3）分和两种情况分别解方程即可。

    试题解析：

    （1）①当时，函数为一次函数，设其解析式为，

    ∵点和在函数图象上，

    ∴

    解得

    ②当时，函数是二次函数，设其解析式为，

    ∵点在函数图象上，

    ∴

    解得

    综上.

    （2）由（1）得当时， ，

    ∴。

    结合图象可得若方程有三个不同解，则。

    ∴实数的取值范围.

    （3）当时，由得

    解得 ；

    当时，由得，

    整理得

    解得或（舍去）

    综上得满足的的取值集合是.

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    【题目】如图，在正方形ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别是棱B1C1，BB1，C1D1的中点，是否存在过点E，M且与平面A1FC平行的平面？若存在，请作出并证明；若不存在，请说明理由.

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    【题目】在四棱锥中，，，和都是边长为2的等边三角形，设在底面的射影为.

    （1）求证：是中点；

    （2）证明：；

    （3）求点到面的距离.

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    【题目】在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为,圆M是△ABC的外接圆，直线的方程是，

    （1）求圆M的方程；

    （2）证明：直线与圆M相交；

    （3）若直线被圆M截得的弦长为3，求直线的方程．

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    【题目】(2016·桂林高二检测)如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是________.

    (1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.

    (3)CA′与平面A′BD所成的角为30°.

    (4)四面体A′-BCD的体积为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】（本题满分12分）为了解某校学生暑期参加体育锻炼的情况，对某班M名学生暑期参加体育锻炼的次数进行了统计，得到如下的频率分布表与直方图：

    组别

    锻炼次数

    频数（人）

    频率

    1

    2

    0．04

    2

    11

    0．22

    3

    16

    4

    15

    0．30

    5

    6

    2

    0．04

    [

    合计

    1．00

    （1）求频率分布表中、、及频率分布直方图中的值；

    （2）求参加锻炼次数的众数（直接写出答案，不要求计算过程）；

    （3）若参加锻炼次数不少于18次为及格，估计这次体育锻炼的及格率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经过原点的直线与椭圆交于两点，点为椭圆上不同于的一点，直线的斜率均存在，且直线的斜率之积为.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点.若点在以为直径的圆内部，求的取值范围.

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    【题目】随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表.

    组号

    年龄

    访谈人数

    愿意使用

    1

    [20,30)

    5

    5

    2

    [30.40)

    10

    10

    3

    [40.50)

    15

    12

    4

    [50.60)

    14

    8

    5

    [60,70)

    6

    2

    （1）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取15人，则各组应分别抽取多少人？

    （2）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.

    （3）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以50岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关；

    /table>

    参考公式：，其中.

    年龄不低于50岁的人数

    年龄低于50岁的人数

    合计

    愿意使用的人数

    不愿意使用的人数

    合计

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由20名高二级学生和15名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取7人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：

    （Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；

    （Ⅱ）已知该地区有, 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租型车，高一级学生都租型车.

    （1）如果从组内随机抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市场体验过程中租型车的概率;

    （2）已知该地区型车每小时的租金为1元， 型车每小时的租金为1.2元，设为从体验小组内随机抽取3人得到的每小时租金之和，求的数学期望.

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