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    【题目】经过原点的直线与椭圆交于两点，点为椭圆上不同于的一点，直线的斜率均存在，且直线的斜率之积为.

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点.若点在以为直径的圆内部，求的取值范围.

    【答案】（1）;（2）.

    【解析】试题分析: (1)先利用点差法由直线的斜率之积为 得之间关系,再解出离心率,(2)点在以为直径的圆内部，等价于，而可转化为两点横坐标和与积的关系. 将直线方程与椭圆方程联立方程组，消去得关于的一元二次方程，利用韦达定理得两点横坐标和与积关于的关系式，代入，解不等式可得的取值范围.

    试题解析:

    （1）设则，∵点三点均在椭圆上，

    ∴， ，

    ∴ 作差得，

    ∴，

    ∴.

    （2）设，直线的方程为，记，

    ∵，∴，

    联立得， ，

    ∴，

    当点在以为直径的圆内部时， ，

    ∴，

    得，

    解得.

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    与直棱柱

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    与平面

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    .

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