【题目】在四棱锥中,
,
,
和
都是边长为2的等边三角形,设
在底面
的射影为
.
(1)求证:是
中点;
(2)证明:;
(3)求点到面
的距离.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3).
【解析】试题分析:(1)根据等边三角形有,依题意有
平面
,故
,由此可知
为
中点.(2)由
平面
可得
,而
,即
,故
平面
,故
.(3)利用等体积法
,利用(2)的结论,可求得两个面积的表达式,进而求得点
到面
的距离.
试题解析:(1)证明:∵和
都是等边三角形,
∴,
又∵底面
,
∴,
则点为
的外心,又因为
是直角三角形,
∴点为
中点.
(2)证明:由(1)知,点在底面的射影为点
,点
为
中点,
于是面
,
∴,
∵在中,
,
,
∴,
又,∴
,
从而即
,
由,
得
面
,
∴.
(3)∵,
∴是平行四边形,
在中,∵
,∴
,
由(2)知:面
,
,
由,
,
∴,
∴,
.
设点到面
的距离为
,由等体积法
,
∴,
∴.
即点到面
的距离为1.
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【题目】选修:不等式选讲
已知函数f(x)=|2x+3|+|2x﹣1|.
(Ⅰ)求不等式f(x)<8的解集;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≤|3m+1|有解,求实数m的取值范围.
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【题目】电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来,引发各方关注,收视率、点击率均占据各大排行榜首位.我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查,共调查了600人,得到结果如下:其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图;表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数.
观看方式 年龄(岁) | 电视 | 网络 |
150 | 250 | |
120 | 80 |
求:(I)假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替,求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄;
(II)根据表1,通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关?
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:
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【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)若恒成立,求
的取值范围;
(Ⅱ)设,
,(
为自然对数的底数).是否存在常数
,使
恒成立,若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,定义域为上的函数
是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.
(1)求的解析式;
(2)若关于的方程
有三个不同解,求
的取值范围;
(3)若,求
的取值集合.
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【题目】《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税,超过3500元的部分为全月纳税所得额,此项税款按下表分段累计计算:
已知张先生的月工资、薪金所得为10000元,问他当月应缴纳多少个人所得税?
设王先生的月工资、薪金所得为元,当月应缴纳个人所得税为
元,写出
与
的函数关系式;
(3)已知王先生一月份应缴纳个人所得税为303元,那么他当月的个工资、薪金所得为多少?
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