Question

【题目】足球，有“世界第一运动的美誉，是全球体育界最具影响力的单项体育运动之一．足球传球是足球运动技术之一，是比赛中组织进攻、组织战术配合和进行射门的主要手段．足球截球也是足球运动技术的一种，是将对方控制或传出的球占为己有，或破坏对方对球的控制的技术，是比赛中由守转攻的主要手段．这两种运动技术都需要球运动员的正确判断和选择．现有甲、乙两队进行足球友谊赛，A、B两名运动员是甲队队员，C是乙队队员，B在A的正西方向，A和B相距20m，C在A的正北方向，A和C相距14m．现A沿北偏西60°方向水平传球，球速为10m/s，同时B沿北偏西30°方向以10m/s的速度前往接球，C同时也以10m/s的速度前去截球．假设球与B、C都在同一平面运动，且均保持匀速直线运动．

（1）若C沿南偏西60°方向前去截球，试判断B能否接到球？请说明理由．

（2）若C改变（1）的方向前去截球，试判断C能否球成功？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）能接到；（2）不能接到

【解析】

（1）在中由条件可得，，进一步可得为等边三角形，然后计算运动到点所需时间即可判断；

（2）建立平面直角坐标系，作于，求出直线的方程，然后计算到直线的距离即可判断．

（1）如图所示，在中，，，

, ,，

由题意可知，如果不运动，经过，可以接到球，

在上取点，使得,,

为等边三角形，,，队员运动到点要，此时球运动了.

所以能接到球．

（2）建立如图所示的平面直角坐标系，作于，

所以直线的方程为：，经过，运动了．

点到直线的距离，

所以以为圆心，半径长为的圆与直线相离．

故改变（1）的方向前去截球，不能截到球．