Question

已知直线l经过两直线x-y+1=0和2x+3y-8=0的交点，且经过点P（4，-2），求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的两点式方程,两条直线的交点坐标

专题：直线与圆

分析：法一：求出直线的交点，再利用两点式即可得出；
法二：利用直线系即可得出．

解答： 解：（法一）联立方程组

x-y+1=0 2x+3y-8=0

，解得

x=1 y=2

，
∴直线x-y+1=0和2x+3y-8=0的交点坐标为A（1，2）．
∵直线l经过点A（1，2）和点P（4，-2）
由两点式得直线l的方程为：

y-2

-2-2

=

x-1

4-1

．
化简得直线l的方程为：4x+3y-10=0…（12分）
（法二）依题意，设直线l的方程为：x-y+1+λ（2x+3y-8）=0，
整理，得 （2λ+1）x+（3λ-1）y+1-8λ=0，
∵直线l经过点P（4，-2），
将

x=4 y=-2

代入（2λ+1）x+（3λ-1）y+1-8λ=0，
得4×（2λ+1）-2×（3λ-1）+1-8λ=0，
解得λ=

7

6

，
∴直线l的方程为：x-y+1+

7

6

×(2x+3y-8)=0
即4x+3y-10=0．…（12分）

点评：本题考查了直线的交点、两点式、直线系，属于基础题．