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    已知圆C：，直线l：．

    （1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；

    （2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

     

    【答案】

    （1）证明见解析。

    （2）线段的最短长度，

    【解析】(1) 由知直线l恒过定点

    又      ∴ 直线l恒过定点A（3，1），

    且A（3，1）必在圆内，故直线l与圆恒有两交点．

    (2) ∵ 圆心为C（1，2），定点为A（3，1）    ∴

    由平面几何知识知，当直线l与AC垂直时所截线段最短，此时

    ∴ l方程为：，此时

    ∴ 最短弦长

     

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    已知圆C：，直线L：
    （1）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；
    （2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=，求直线L的倾斜角；
    （3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足,求此时直线L的方程.

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