Question

已知圆C：，直线l：（m∈R）． （Ⅰ）证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点．

（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．

Answer 1

（2）2x－y－５＝0

解析:

（Ⅰ）证明：直线l：可化为

由于m∈R，则，解得，

∴直线l经过定点A（3，1）.

又∵　圆C的圆心坐标为（1，2），且│AC│＝＜５（半径），

∴　点A在圆C内，

从而不论m为何值，直线l恒与圆C相交于两点．

（Ⅱ）解：要使弦长最小时，必须l⊥AC，

??由k_BC＝－，知k₁＝2，m＝－．

??所以直线l的方程为2x－y－５＝0．