Question

设表示不超过的最大整数，如，．给出下列命题：

①对任意实数，都有；

②对任意实数、，都有；③；

④若函数，当时，令的值域为A，记集合A的元素个数为，则的最小值为．

其中所有真命题的序号是_________________．

 

Answer 1

①④

【解析】

试题分析：对于①，对任意实数x，都有，满足新定义，∴①正确．

对于②，对任意实数x，y，例如都有；不正确，∴②错误．

对于③，，∴③不正确．

对于④，根据题意：

∴[x[x]]在各区间中的元素个数是：

，所以当时，最小值为∴④正确．故答案为：①④．

考点：命题的真假判断与应用．