Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，m），$\overrightarrow{c}$=（n，3），若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$$⊥\overrightarrow{c}$，则（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$）=（　　）

• A． 10
• B． -10
• C． 80
• D． -80

Answer 1

分析 先根据向量的垂直平行的条件求出m，n的值，再根据向量的坐标运算和数量积的运算即可求出答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$$⊥\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，m），$\overrightarrow{c}$=（n，3），
∴m-4=0，2n+3m=0，
解得m=4，b=-6，
∴$\overrightarrow{b}$=（2，4），$\overrightarrow{c}$=（-6，3），
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（7，-1），$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$=（2，4）+2（-6，3）=（-10，10），
∴（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{c}$）=7×（-10）+（-1）×10=-80，
故选：D

点评 本题考查了向量的坐标运算，以及向量的垂直平行的条件，属于基础题．