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    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（1，cosθ），0＜θ＜π，
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |的范围．
    分析：（1）若
    a
    ⊥
    b
    ，则有
    a
    •
    b
    =0，由此求得tanθ=-1，从而根据θ的范围求得θ的值．
    （2）先求出
    a
    •
    b
    的坐标，再根据向量的模的定义求出
    a
    •
    b
    的模等于
    		3+2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )
    ，根据θ的范围求出sin（θ+
    π
    4
    ）的范围，从而求得|
    a
    +
    b
    |的范围．
    解答：解：（1）若
    a
    ⊥
    b
    ，则有
    a
    •
    b
    =sinθ+cosθ=0，由此得tanθ=-1．
    ∵0＜θ＜π，-------（4分）∴θ=-
    3π
    4
    ；---------（5分）
    （2）由向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（1，cosθ），0＜θ＜π，得
    a
    •
    b
    =（sinθ+1，1+cosθ），
    ∴|a+b|=
    		(sinθ+1)2+(1+cosθ)2
    =
    		3+2(sinθ+cosθ)
    =
    		3+2
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )
    ．------（8分）
    ∵
    π
    4
    ＜θ+
    π
    4
    ＜
    5π
    4
    ，∴-
    		2
    2
    ＜sin（θ+
    π
    4
    ）≤1，∴1＜3+2
    		2
    sin（θ+
    π
    4
    ）≤3+2
    		2
    ，
    故|
    a
    +
    b
    |的范围为 （1，3+2
    		2
    ]．------（12分）
    点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的性质，求向量的模的方法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，-2），
    b
    =（cosθ，1）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ；
    （2）当θ∈[-
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]时，求f（θ）=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |2的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，1），
    b
    =（1，-cosθ），θ∈（0，π）
    （Ⅰ）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （Ⅱ）若
    a
    •
    b
    =
    1
    5
    ，求tan(2θ+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ），
    b
    =（2，1），满足
    a
    ∥
    b
    ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )
    （I）求tanθ值；
    （Ⅱ）求
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )(sinθ+2cosθ)
    cos2θ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，cosθ）与
    b
    =（
    		3
    ，1），其中θ∈（0，
    π
    2
    ）
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求sinθ和cosθ的值；
    （2）若f（θ）=(
    a
    + 
    b
    )    2    ，求f（θ）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinθ，
    		3
    cosθ），
    b
    =（1，1）．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求tanθ的值；
    （2）若|
    a
    |=|
    b
    |，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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