Question

10．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个单位向量．若|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=3，试求|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值．

Answer 1

分析 通过向量的模，转化求解向量的数量积，然后求解向量的模．

解答 解：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个单位向量．若|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=3，
可得：9+4-12$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=9，可得cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$\frac{1}{3}$，
|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{9{\overrightarrow{a}}^{2}+6\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{9+6×\frac{1}{3}+1}$=$2\sqrt{3}$．
|3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的值为：$2\sqrt{3}$．

点评 本题考查向量的数量积的应用，向量的模的求法，考查计算能力．