【题目】如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱,的中点,是侧面内一点,若 平面,则线段长度的取值范围是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知双曲线(b>a>0),O为坐标原点,离心率,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线交于P、Q两点,且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.
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【题目】如图,四边形ABCD为正方形.PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于点F,FE∥CD,交PD于点E.
(1)证明:CF⊥平面ADF;
(2)求二面角D﹣AF﹣E的余弦值.
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【题目】如图,某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地(图中ABCD)的围栏,按照修建要求,中间用围墙EF隔开,使得ABEF为矩形,EFCD为正方形,设米,已知围墙(包括EF)的修建费用均为每米500元,设围墙(包括EF)的修建总费用为y元.
(1)求出y关于x的函数解析式及x的取值范围;
(2)当x为何值时,围墙(包括EF)的修建总费用y最小?并求出y的最小值.
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【题目】下列结论中:
①定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是增函数,在区间[0,+∞)上也是增函数,则函数f(x)在R上是增函数;②若f(2)=f(-2),则函数f(x)不是奇函数;③函数y=x-0.5是(0,1)上的减函数;④对应法则和值域相同的函数的定义域也相同;⑤若x0是二次函数y=f(x)的零点,且m<x0<n,那么f(m)f(n)<0一定成立.
写出上述所有正确结论的序号:_____.
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【题目】已知函数f(x)=3x,f(a+2)=27,函数g(x)=λ·2ax-4x的定义域为[0,2].
(1)求a的值;
(2)若函数g(x)在[0,2]上单调递减,求λ的取值范围;
(3)若函数g(x)的最大值是,求λ的值.
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