Question

【题目】四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中任取4个不共面的点，不同的取法有__用数字作答

Answer 1

【答案】141

【解析】

解：10个点中取4个点的取法为C(10)(4)=210种

只要求出共面的就可以了

共面的分三种情况：

1、四个点都在四面体的某一个面上，每个面6个点，有

C(6)(4)=15种，四个面共有4*15=60种情况。

2、其中三点共线，另一个点与此三点不在四面体的某一个面上，而在与此三点所在直线异面的那条直线的中点，显然只有6种情况(因为四面体只有6条边)。

3、其中两点所在直线与另两点所在直线平行，且这四个点也不在四面体的某一个面上，画图可得出只有3种情况。

因此，取四个不共面的点的不同取法共有：210-60-6-3=141