【题目】如图，在正方体
中，
为棱
的中点.
求证：（1）
平面
；
（2）平面
平面
.
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【题目】如图，已知长方形
中， 
， 
， 
为
的中点.将
沿
折起，使得平面
平面
.
（1）求证： 
；
（2）若点
是线段
上的一动点，问点
在何位置时，二面角
的余弦值为
.
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【题目】已知圆
，圆
与
轴交于
两点，过点
的圆的切线为
是圆上异于的一点，
垂直于轴，垂足为
，
是的中点，延长
分别交
于
．
（1）若点
，求以
为直径的圆的方程，并判断
是否在圆上；
（2）当在圆上运动时，证明：直线
恒与圆相切．
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【题目】已知圆
，直线
经过点A (1，0).
（1）若直线
与圆C相切，求直线
的方程；
（2）若直线
与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线
的方程.
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【题目】在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲．
（Ⅰ）根据题中数据建立一个
的列联表；
（Ⅱ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，能否认为“性别与患色盲有关系”？
附：参考公式
， 
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【题目】下列说法错误的是（ ）
A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高
B. 在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心
C. 在回归分析中， 
为0.98的模型比
为0.80的模型拟合的效果好
D. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
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【题目】如图，在透明塑料制成的长方体
容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边
固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：
①水的部分始终呈棱柱状；
②水面四边形
的面积为定值；
③棱
始终与水面
平行；
④若
， 
，则
是定值.
则其中正确命题的个数的是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图，某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分，据此解答如下问题：
（1）求该班全体男生的人数及分数在
之间的男生人数；
（2）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（3）从分数在
中抽取两个男生，求抽取的两男生分别来自
、
的概率.
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【题目】已知函数
,其中
，且函数
的最小正周期为
。
（1）若函数
在
处取到最小值
，求函数
的解析式；
（2）若将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍（纵坐标不变），再将向左平移
个单位，得到的函数图象关于
轴对称，求函数
的单调递增区间。
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