【题目】如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水(未满),现将容器底面一边
固定在底面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四种说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形的面积为定值;
③棱始终与水面
平行;
④若,
,则
是定值.
则其中正确命题的个数的是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】(1)求的展开式中
的系数及展开式中各项系数之和;
(2)从0,2,3,4,5,6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数,求满足条件的四位数的个数.
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【题目】如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠ABC=60°,平面ABCD,且
,E为PD中点,F在棱PA上,且
.
(1)求证:CE∥平面BDF;
(2)求点P到平面BDF的距离.
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【题目】已知,函数
.
(1)求证:曲线在点
处的切线过定点;
(2)若是
在区间
上的极大值,但不是最大值,求实数
的取值范围;
(3)求证:对任意给定的正数,总存在
,使得
在
上为单调函数.
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【题目】下面几种推理是合情推理的是 ( )
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°
③某次考试张军成绩是100分,由此推出全班同学成绩都是100分
④数列1,0,1,0,…,推测出每项公式
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④
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【题目】对于函数,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
为定义在
上的“局部奇函数”;
曲线
与
轴交于不同的两点;
若为假命题,
为真命题,求
的取值范围.
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【题目】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(Ⅰ)完成下面的频率分布表;
(Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中的值;
(Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率.
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【题目】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取名学生的成绩,分组为
,统计后得到频率分布直方图如图所示:
(1)试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到);
(2)年级决定在成绩中用分层抽样抽取
人组成一个调研小组,对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查,则在
这三组分別抽取了多少人?
(3)现在要从(2)中抽取的人中选出正副
个小组长,求成绩在
中至少有
人当选为正、副小组长的概率.
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