【题目】已知圆,圆
与
轴交于
两点,过点
的圆的切线为
是圆上异于
的一点,
垂直于
轴,垂足为
,
是
的中点,延长
分别交
于
.
(1)若点,求以
为直径的圆的方程,并判断
是否在圆上;
(2)当在圆上运动时,证明:直线
恒与圆
相切.
【答案】(1)圆的方程为,且
在圆上;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)已知点、
的坐标,可求出直线
的方程,可求出点
的坐标,由圆的方程可知点
的坐标,可求出以
为直径的圆的方程,将点
的坐标代入圆的方程,得在圆上;(2)要证明结论,需证明
,可先设点
坐标,可求点
坐标,进而可求点
坐标,得
与
斜率,得
得结论.
试题解析:(1)由,∴直线
的方程为
,
令,得
,由
,
,则直线
的方程为
,
令,得
,∴
为线段
的中点,以
为直径的圆恰以
为圆心,半径等于
,
所以,所求圆的方程为,且
在圆上,
(2)设,则
,直线
的方程为
,
在此方程中令,得
,
直线的斜率
,
若,则此时
与
轴垂直,即
,若
,则此时直线
的斜率为
∴,即
,则直线
与圆
相切
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:
使用智能手机 | 不使用智能手机 | 合计 | |
学习成绩优秀 | 4 | 8 | 12 |
学习成绩不优秀 | 16 | 2 | 18 |
合计 | 20 | 10 | 30 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
经计算,则下列选项正确的是( )
A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响
D.有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(1)求的展开式中
的系数及展开式中各项系数之和;
(2)从0,2,3,4,5,6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数,求满足条件的四位数的个数.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在三棱柱中,
为正方形,
为菱形,
,平面
平面
.
(1)求证:;
(2)设点、
分别是
,
的中点,试判断直线
与平面
的位置关系,并说明理由;
(3)求二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
,其中
,
为常数。已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在边长为3的菱形ABCD中,∠ABC=60°,平面ABCD,且
,E为PD中点,F在棱PA上,且
.
(1)求证:CE∥平面BDF;
(2)求点P到平面BDF的距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(Ⅰ)完成下面的频率分布表;
(Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中的值;
(Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com