【题目】如图，某校高一（1）班全体男生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分，据此解答如下问题：
（1）求该班全体男生的人数及分数在
之间的男生人数；
（2）根据频率分布直方图，估计该班全体男生的数学平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（3）从分数在
中抽取两个男生，求抽取的两男生分别来自
、
的概率.
【答案】（1）
;（2）
;（3）
.
【解析】试题分析：(1)利用茎叶图和频率分布直方图确定分数在
的面积，然后求出对应的频率和人数.(2 )利用茎叶图计算出分数在
之间的人数，以及对应的频率，然后计算出对应矩形的高.(3)利用平均数的定义即可求出.
试题解析：（1）由茎叶图知，分数在
之间的频数为2，
由频率分布直方图知，分数在
之间的频率为
，
所以该班全体男生人数为
（人），
由茎叶图可见部分共有21人，所以
之间的男生人数为
（人）.
（2）分数在
之间的频率为
，
频率分布直方图中
间的矩形的高为
.
由频率分布直方图可知，所求该班全体男生的数学平均成绩约为
.
（3）设“抽取的两男生分别来自
、
”的事件为
，
设分数在
的4个男生为
， 
， 
， 
，分数在
的2个男生为
， 
.
从分数在
中抽取两个男生的基本事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共15个基本事件数，
则
包含的基本事件共8个基本事件数，所以
.
所以抽取的两男生分别来自
、
的概率为
.
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【题目】如图所示，在三棱柱
中，
为正方形，
为菱形，
，平面
平面
.
（1）求证：
；
（2）设点
、
分别是
，
的中点，试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
（3）求二面角
的余弦值.
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【题目】下面几种推理是合情推理的是 （ ）
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°
③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分
④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式
A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④
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【题目】对于函数
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
为“局部奇函数”．
为定义在
上的“局部奇函数”；
曲线
与
轴交于不同的两点；
若
为假命题， 
为真命题，求
的取值范围．
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【题目】已知函数
.
（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，求实数
的值；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数
(其中
为函数的导数)的图像关于直线
对称，求函数
单调区间；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，若对任意的
，都有
恒成立，求实数
的取值范围.
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【题目】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
（Ⅰ）完成下面的频率分布表；
（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中
的值；
（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间
内的概率.
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【题目】（1）求
的展开式中
的系数及展开式中各项系数之和；
（2）从0，2，3，4，5，6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.
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【题目】已知数列
，
，其前
项和
满足
，其中
．
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）设
，
为数列
的前
项和，求证：
；
（3）设
（
为非零整数，
），试确定
的值，使得对任意
，都有
成立．
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