【题目】已知函数,其中
,且函数
的最小正周期为
。
(1)若函数在
处取到最小值
,求函数
的解析式;
(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的
倍(纵坐标不变),再将向左平移
个单位,得到的函数图象关于
轴对称,求函数
的单调递增区间。
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【题目】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(Ⅰ)完成下面的频率分布表;
(Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中的值;
(Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率.
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【题目】(1)求的展开式中
的系数及展开式中各项系数之和;
(2)从0,2,3,4,5,6这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数,求满足条件的四位数的个数.
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【题目】已知向量,函数
,若函数
的图象与
轴的两个相邻交点的距离为
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若时,
,求
的值.
(3)若,且
有且仅有一个实根,求实数
的值.
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【题目】某校高一年级某次数学竞赛随机抽取名学生的成绩,分组为
,统计后得到频率分布直方图如图所示:
(1)试估计这组样本数据的众数和中位数(结果精确到);
(2)年级决定在成绩中用分层抽样抽取
人组成一个调研小组,对髙一年级学生课外学习数学的情况做一个调查,则在
这三组分別抽取了多少人?
(3)现在要从(2)中抽取的人中选出正副
个小组长,求成绩在
中至少有
人当选为正、副小组长的概率.
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【题目】已知数列,
,其前
项和
满足
,其中
.
(1)设,证明:数列
是等差数列;
(2)设,
为数列
的前
项和,求证:
;
(3)设(
为非零整数,
),试确定
的值,使得对任意
,都有
成立.
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【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目.选手面对号
扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.正确回答每一扇门后,选手可自由选择带着奖金离开比赛,还可继续挑战后面的门以获得更多奖金.(奖金金额累加)但是一旦回答错误,奖金将清零,选手也会离开比赛.在一次场外调查中,发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段:
;
(单位:岁),其猜对歌曲名称与否人数如图所示.
(1)写出列联表:判断是否有
的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关?
说明你的理由.(下面的临界值表供参考)
(2)若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为,
,
,
,正确回答一个问题后,选择继续回答下一个问题的概率是
,且各个问题回答正确与否互不影响.设该选手所获梦想基金总数为
,求
的分布列及数学期望.
(参考公式其中
)
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