Question

【题目】已知向量，函数，若函数的图象与轴的两个相邻交点的距离为.

（1）求函数的单调区间；

（2）若时， ，求的值.

（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；（3）或

【解析】试题分析：（1）首先化简，利用函数图象与轴的两个相邻交点的距离为得到周期为，由此求得的值，即求得函数的表达式，由此求和函数的单调区间.（2）利用（1）的结论有，即，由此求得，利用展开后可求得的值.（3）先根据求得.在同一直角坐标系中作出两个函数图象，可知或.

试题解析：

(1)函数 ， 函数图象与轴的两个相邻交点的距离为， ，解得， ，由，得，即，所以函数的单调增区间为.

(2)由（1）得，

， ， .

（3）， ，且余弦函数在上是减函数， ，在同一直角坐标系中作出两个函数图象，可知或.