【题目】已知函数,
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若关于的不等式
在
上有解,求实数
的取值范围.
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【题目】已知,函数
.
(1)求证:曲线在点
处的切线过定点;
(2)若是
在区间
上的极大值,但不是最大值,求实数
的取值范围;
(3)求证:对任意给定的正数,总存在
,使得
在
上为单调函数.
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【题目】对于函数,若在定义域内存在实数
,满足
,则称
为“局部奇函数”.
为定义在
上的“局部奇函数”;
曲线
与
轴交于不同的两点;
若为假命题,
为真命题,求
的取值范围.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,椭圆上一点
与椭圆右焦点的连线垂直于
轴.
(1)求椭圆的方程;
(2)与抛物线相切于第一象限的直线
,与椭圆
交于
,
两点,与
轴交于点
,线段
的垂直平分线与
轴交于点
,求直线
斜率的最小值.
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【题目】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
(Ⅰ)完成下面的频率分布表;
(Ⅱ)完成下面的频率分布直方图,并写出频率分布直方图中的值;
(Ⅲ)在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天,求这两天中至少有一天空气质量指数在区间内的概率.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程:
(
为参数),曲线
上的点
对应的参数
.以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点
的极坐标是
,直线
过点
,且与曲线
交于不同的两点
,
.
(1)求曲线的普通方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】已知向量,函数
,若函数
的图象与
轴的两个相邻交点的距离为
.
(1)求函数的单调区间;
(2)若时,
,求
的值.
(3)若,且
有且仅有一个实根,求实数
的值.
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【题目】某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
求分数在[120,130)内的频率,并补全这个频
率分布直方图;
统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点
值作为代表,据此估计本次考试的平均分;
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2个,求至多有1人在分数段[120,130)内的概率.
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