Question

【题目】如图，曲线是一条居民平时散步的小道，小道两旁是空地，当地政府为了丰富居民的业余生活，要在小道两旁规划出两地来修建休闲活动场所，已知空地和规划的两块用地（阴影区域）都是矩形，，，，若以所在直线为轴，为原点，建立如图平面直角坐标系，则曲线的方程为，记，规划的两块用地的面积之和为.（单位：）

（1）求关于的函数；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)平方米.

【解析】分析：（1）根据所建平面直角坐标系，可得，代入的方程即可求得参数，从而得到，进而求得的表达式。

（2）利用换元法，令，则

通过求导得关于m的二次函数表达式，求出极值点后，根据单调性即可得到最大值。

详解：（1）点，所以，得

又，

所以，

所以关于的函数关系式为

（2）令，则

则

；

；

；

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.

所以当时，取得最大值，为平方米.

答：的最大值为平方米.