Question

2．求函数y=$\sqrt{3}$cos²x+sinxcosx的最大值、最小值、周期．

Answer 1

分析 利用二倍角公式降幂，然后利用两角和的正弦化积，则答案可求．

解答 解：y=$\sqrt{3}$cos²x+sinxcosx=$\sqrt{3}•\frac{1+cos2x}{2}+\frac{1}{2}sin2x$
=$\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\frac{\sqrt{3}}{2}$=$sin（2x+\frac{π}{3}）+\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴函数的最大值为$\frac{\sqrt{3}}{2}+1$，最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}-1$，周期为T=$\frac{2π}{2}=π$．

点评 本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查两角和与差的正弦，是基础题．