Question

根据以下各组条件解三角形：
①A=60°，B=75°，c=1；
②a=5，b=10，A=15°；
③a=5，b=10，A=30°．
其中解不唯一的序号

 

．（若有请填序号，若没有请填无）．

Answer 1

考点：正弦定理

专题：三角函数的求值

分析：各组利用正弦定理计算，再利用三角形的边角关系判断即可得到结果．

解答： 解：①由A=60°，B=75°，得到C=45°，
∵c=1，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

1

2 2

=

2

得：a=

2

sin60°，b=

2

sin75°，
则此三角形有唯一解，不合题意；
②∵a=5，b=10，A=15°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

10sin15°

5

=2sin15°=

6 - 2

2

，
∵a＜b，∴A＜B，
则B有两解，符合题意；
③∵a=5，b=10，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

10× 1 2

5

=1，
∴B=90°，C=60°，
利用勾股定理得：c=

102-52

=5

3

，
则此三角形有唯一解，不合题意，
则其中解不唯一的序号为②．
故答案为：②．

点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．