练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l；

    (1)画出直线l；
    (2)设l∩A1B1=P,求PB1的长；
    (3)求D到l的距离.

    （1）见解析 （2）PB1=a  (3)

    (1)连结DM并延长交D1A1的延长线于Q.连结NQ，则NQ即为所求的直线l.
    (2)设QN∩A1B1=P,△A1MQ≌△MAD,∴A1Q=AD=A1D1,A1是QD1的中点.
    ∴A1P=D1N=.∴PB1=a.
    (3)作D1H⊥l于H，连结DH，可证明l⊥平面DD1H，则DH⊥l,则DH的长就是D到l的距离.
    在Rt△QD1N中，两直角边D1N=,D1Q=2a,斜边QN=,∴D1H·QN=D1N·D1Q,即D1H=,DH=,∴D1到l的距离为.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，
    ，且="2" .
    （1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框
    内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；
    （2）求四棱锥B－CEPD的体积；
    （3）求证：平面．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面ABCD相交于CD，

    平面CDE，且，.
    （1）求证：平面；
    （2）求凸多面体的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直三棱柱中，∠ACB=90°,Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点。
    （１）求证：MN∥平面 ；
    （２）求点到平面BMC的距离；
    （３）求二面角­1的大小。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知ABCD是矩形，，E、F分别是线段AB、BC的中点，面ABCD.  （1）证明：PF⊥FD；
    （2）在PA上找一点G，使得EG∥平面PFD.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

     

     
    (Ⅰ)求证:平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）求点到平面的距离.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图三棱柱中，侧棱与底面成角，⊥底面于， ⊥侧面于，且⊥，，，则顶点到棱的距离是__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）
    如图（20）图，为平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小为，求：
    （Ⅰ）点B到平面的距离;
    （Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，为上的点.
    （1）当；
    （2）当二面角——的大小为的值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案