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    （本小题满分12分）
    如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

     

     
    (Ⅰ)求证:平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）求点到平面的距离.
    解：(Ⅰ) 连结与交于，
    则为的中点，为的中点，为的中位线，//. 又平面，平面//平面………………4分
    （Ⅱ）(解法1)过作于，由正三棱柱的性质可知，
    平面，连结，在正中，
    在直角三角形中，
    由三垂线定理的逆定理可得.则为二面角的平面角，
    又得，
    ，
    ∴.故所求二面角的大小为.………………8分
    解法（2）（向量法）

    建立如图所示空间直角坐标系，则


    。
    设是平面的一个法向量，则可得
    ，所以即取
    可得
    又平面的一个法向量设则
    又知二面角是锐角,所以二面角 的大小是……………………………………………………………………8分
    （Ⅲ）设求点到平面的距离；因，所以，故，而………………10分
    由……………12分
    略
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    （Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
    并求出这个值；
    （Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．

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    (2)设l∩A1B1=P,求PB1的长；
    (3)求D到l的距离.

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    以一个正方体顶点为顶点的四面体共有（   ）．
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    若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的                （     ）
    A．3倍B．27倍C．3倍D．倍

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    （1）求侧棱AA'与底面ABCD所成角的大小；
    （2）求侧面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；
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    6． 一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为4π，则球的表面积为
    A． 5π     B．17π       C．20π      D．68π

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    在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），
    过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：
    ①面 ②Q点一定在直线DM上 ③ 
    其中正确的是
    A．①②B．①③C．②③D．①②③

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    A．25°B．30°C．45°D．60°

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