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    以一个正方体顶点为顶点的四面体共有（   ）．
    A．个B．个
    C．个D．个
    C 
    先不考虑四点共面，正方体个顶点，从中每次取四点，构成个四面体，
    但个表面和个对角面的四个顶点共面都不能构成四面体，所以四面体实际共有．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图6，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面ABCD相交于CD，

    平面CDE，且，.
    （1）求证：平面；
    （2）求凸多面体的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
    四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,
    且．
    （1）证明：平面ACD平面；
    （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；
    （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）把边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长为xcm的相等的正方形，然后折成一个高度为xcm的无盖的长方体的盒子，问x取何值时，盒子的容积最大，最大容积是多少？

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图所示，在正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，是棱的中点.

     

     
    (Ⅰ)求证:平面；

    （Ⅱ）求二面角的大小；
    （Ⅲ）求点到平面的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知长方体的全面积为,其条棱的长度之和为,则这个长方体的一条
    对角线长为(    ).
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题共12分）

    在三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点.
    （1）求证：面A1AO面BCC1B1;
    （2）当AA1与底面成45°角时，求二面角A1—AC—B的大小；
    （3）若D为侧棱AA1上一点，当为何值时，BD⊥A1C1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设球的半径是1，、、是球面上三点，已知到、两点的球面距离都是，且二面角的大小是，则从点沿球面经、两点再回到点的最短距离是（　　）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    A．过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的
    B．过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的
    C．过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的
    D．过直线外一点作这直线的垂线是唯一的

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