已知函数。
(1)若,求a的值;
(2)若a>1,求函数f(x)的单调区间与极值点;
(3)设函数是偶函数,若过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围。
(1) ;(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,极小值点为,极大值点为。(3)。
解析试题分析:(1),∵, .3分
(2)得,
∵a>1,∴-1>1-2a,
,函数的单调递增区间为和
,函数的单调递减区间为 .4分
函数的极小值点为,极大值点为 5分
(3)当为偶函数,则a=0,
函数, .7分
函数在的切线方程为,
且经过点A(1,m)的直线有三条,即关于的方程有三个解,即关于的方程有三个解,即y=m与有三个交点,考虑令,则,
解得,
∴在区间(0,1)上单调递增,在和单调递减 .12分
∵y=m与有三个交点,即h(0) <m<h(1),∴
故m的取值范围为 .10分
考点:导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值;函数的奇偶性。
点评:我们要注意在某点处的切线方程和过某点的切线方程的区别,在“某点处的切线方程”这点就是切点,而“过某点的切线方程”这一点不一定是切点。求曲线的切线方程,我们一般把切点设出。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
(本小题满分12分)
已知定义在上的函数为常数,若为偶函数,
(1)求的值;
(2)判断函数在内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数的值域.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,,(为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数在区间上恒为正数,求的最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.
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