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已知函数
(1)若,求a的值;
(2)若a>1,求函数f(x)的单调区间与极值点;
(3)设函数是偶函数,若过点A(1,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围。

(1) ;(2)单调递增区间为,单调递减区间为,极小值点为,极大值点为。(3)

解析试题分析:(1),∵,  .3分
(2)
∵a>1,∴-1>1-2a,
,函数的单调递增区间为
,函数的单调递减区间为  .4分
函数的极小值点为,极大值点为  5分
(3)当为偶函数,则a=0,
函数,  .7分
函数在的切线方程为
且经过点A(1,m)的直线有三条,即关于的方程有三个解,即关于的方程有三个解,即y=m与有三个交点,考虑令,则
解得
在区间(0,1)上单调递增,在单调递减  .12分
∵y=m与有三个交点,即h(0) <m<h(1),∴
故m的取值范围为   .10分
考点:导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值;函数的奇偶性。
点评:我们要注意在某点处的切线方程和过某点的切线方程的区别,在“某点处的切线方程”这点就是切点,而“过某点的切线方程”这一点不一定是切点。求曲线的切线方程,我们一般把切点设出。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知定义在上的函数为常数,若为偶函数,
(1)求的值;
(2)判断函数内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数的值域.

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(本小题满分14分)
(1)已知函数
(2)已知函数分别由下表给出:


1
2
 
3
6

1
2

2
1
  
用分段函数表示,并画出函数的图象。

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(本小题满分13分)
设函数,其中,且a≠0.
(Ⅰ)当a=2时,求函数在区间[1,e]上的最小值;
(Ⅱ)求函数的单调区间。

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已知函数,(为自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)函数在区间上恒为正数,求的最小值;
(Ⅲ)若对任意给定的,在上总存在两个不同的,使得成立,求的取值范围.

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(本题12分)
,其中.
(1) 若,求的值;
(2)若,求的取值范围.

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(12分)已知定义域为的偶函数.
(1)求实数的值;
(2)判断并证明的单调性;
(3)若对任意恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数,若R
恒成立,求实数的取值范围.

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