Question

已知E(2，2)是抛物线C：y2＝2px上一点，经过点(2，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点(不同于点E)，直线EA，EB分别交直线x＝－2于点M，N，则∠MON的大小为________．

 

Answer 1

【解析】将E(2，2)的坐标代入y2＝2px，得p＝1，所以抛物线方程为y2＝2x.

设A，B，M(xM，xN)，直线l方程为x＝my＋2，

与抛物线方程联立得消去x，得y2－2my－4＝0，

则由韦达定理得y1y2＝－4，y1＋y2＝2m.

直线AE的方程为y－2＝ (x－2)，即y＝ (x－2)＋2，

令x＝－2，得yM＝.同理可得yN＝.

又＝(－2，yM)，＝(－2，yN)，

·＝4＋yMyN＝4＋4＝

4＋＝0.

所以⊥，即∠MON为定值.