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    判断函数f(x)=sinx-
    		3
    cosx在区间[
    5
    6
    π，
    11
    6
    π]    上的增减性，并证明之．
    分析：先根据两角和与差的公式进行化简，再由正弦函数的单调性可判断在区间[
    5
    6
    π，
    11
    6
    π]    的单调性．
    解答：解：函数f(x)=sinx-
    		3
    cosx在区间[
    5
    6
    π，
    11
    6
    π]    上单调递减．
    ∵f（x）=sinx-
    		3
    cosx=2sin（x-
    π
    3
    ）的减区间满足
    π
    2
    +2kπ≤x-
    π
    3
    ≤2kπ+
    3π
    2

    求得
    5
    6
    π+2kπ≤x≤
    11
    6
    π+2kπ
    令k=0，则
    5
    6
    π≤x≤
    11
    6
    π
    ∴函数f(x)=sinx-
    		3
    cosx在区间[
    5
    6
    π，
    11
    6
    π]    上单调递减，得证．
    点评：本题主要考查两角和与差的公式的应用和正弦函数的单调性．考查基础知识的综合应用．高考对三角函数的考查以基础题为主，平时要多积累基础知识．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
    （1）试判断函数f(x)=2sin(x+
    π
    6
    )+3    在实数集R上，函数g(x)=x3+
    3
    x
    在[
    1
    3
    ，3]    上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
    （2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为S(t)=
    1
    4
    t4+3lnt-at    ，要使在t∈[
    1
    3
    ，3]    上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如右图所示，定义在D上的函数f（x），如果满足：对?x∈D，常数A，都有f（x）≥A成立，则称函数f（x）在D上有下界，其中A称为函数的下界．（提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零）
    （1）试判断函数f(x)=x3+
    48
    x
    在（0，+∞）上是否有下界？并说明理由；
    （2）已知某质点的运动方程为S(t)=at-2
    		t+1
    ，要使在t∈[0，+∞）上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A=
    1
    2
    为下界的函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：江西省安福中学2011届高三上学期第一次月考理科数学试题 题型：044

    如下图所示，定义在D上的函数f(x)，如果满足：对x∈D，常数A，都有f(x)≥A成立，则称函数f(x)在D上有下界，其中A称为函数的下界．(提示：图中的常数A可以是正数，也可以是负数或零)

    (1)试判断函数f(x)＝x3＋在(0，＋∞)上是否有下界？并说明理由；

    (2)已知某质点的运动方程为S(t)＝at－2，要使在t∈[0，＋∞)上的每一时刻该质点的瞬时速度是以A＝为下界的函数，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数f (x)满足：如果对任意x1，x2R，都有，则称函数f (x)是R上的凹函数．已知二次函数．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

    （1）当时,试判断函数f (x)是否为凹函数,并说明理由；

    （2）如果函数f (x)对任意的x[0，1]时，都有，试求实数a的范围。

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    定义在D上的函数，如果满足：存在常数M＞0，对任意x∈D都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数．
    （1）试判断函数f(x)=2sin(x+
    π
    6
    )+3    在实数集R上，函数g(x)=x3+
    3
    x
    在[
    1
    3
    ，3]    上是不是有界函数？若是，请给出证明；若不是，请说出理由．
    （2）若已知某质点的运动距离S与时间t的关系为S(t)=
    1
    4
    t4+3lnt-at    ，要使在t∈[
    1
    3
    ，3]    上每一时刻的瞬时速度的绝对值都不大于13，求实数a的取值范围．

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