Question

如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

≤φ≤π）的部分图象，其中A，B分别是图中的最高点和最低点，且AB=5，那么ω+φ的值=

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：图表型,三角函数的图像与性质

分析：先确定函数的周期，由图可知AB=5，AB间的纵向距离为4，故可由勾股定理计算AB间的横向距离，即半个周期，进而得ω值，再利用函数图象过点（0，1），且此点在减区间上，代入函数解析式即可求出φ值，故可计算ω+φ的值．

解答： 解：由图可知函数的振幅为2，半周期为AB间的横向距离，

T

2

=

52-42

=3，
∴T=6，即

2π

ω

=6，
∴ω=

π

3

，
由图象知函数过点（0，1），
∴1=2sinφ，
∴φ=2kπ+

π

6

，k∈Z，
∵

π

2

≤φ≤π，
∴φ=

5π

6

，
故ω+φ=

7π

6

．
故答案为：

7π

6

．

点评：本题考查了三角函数的图象和性质，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式的方法，三角函数周期，初相的意义，属于基本知识的考查．