Question

已知等比数列{a_n}满足a_n＞0，则“a₁＜a₃＜a₅”是“数列{a_n}是递增数列”的

1. A.
   充分而不必要条件
2. B.
   必要而不充分条件
3. C.
   充分必要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

C
分析：根据充要条件的定义，我们先判断“a₁＜a₃＜a₅”?“数列{a_n}是递增数列”与“数列{a_n}是递增数列”?“a₁＜a₃＜a₅”的真假，然后根据充要条件的定义即可得到答案．
解答：若“a₁＜a₃＜a₅”
则q²＞1，又由a_n＞0，但可能q＞1，此时“数列{a_n}是递增数列”成立
故“a₁＜a₃＜a₅”?“数列{a_n}是递增数列”为真命题
而当“数列{a_n}是递增数列”时，“a₁＜a₃＜a₅”一定成立
故“数列{a_n}是递增数列”?“a₁＜a₃＜a₅”为真命题，
故“a₁＜a₃＜a₅”是“数列{a_n}是递增数列”的充要条件
故选C
点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，其中根据已知条件判断“a₁＜a₃＜a₅”?“数列{a_n}是递增数列”与“数列{a_n}是递增数列”?“a₁＜a₃＜a₅”的真假，是解答本题的关键．