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下列四个判断:
①10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有c>a>b;
②命题“若α>β,则tanα>tanβ”的逆命题为真命题;
③已知a>0,b>0,则由
④若命题“?x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则命题“?x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题;
⑤设随机变量ξ~N(0,σ 2),且P(ξ<-1)=,则P(0<ξ<1)=
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4个
【答案】分析:①根据所给的10个数据,求出这组数据的平均数,找出这组数据出现次数最多的数据,得到众数是17,把这组数据从小到大排列,最中间两个数字的平均数是中位数,得到三个数字,进行比较得到大小顺序.
②命题“若α>β,则tanα>tanβ”的逆命题为“若tanα>tanβ,则α>β”是假命题;
③已知a>0,b>0,则由y=(a+b)()=1++=9⇒ymin=9;
④若命题“?x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则命题“?x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题;
⑤由题设知P(ξ<-1)=1-Φ()=,由此能求出P(0<ξ<1).
解答:①生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,总和为147,
∴a==14.7,
样本数据17分布最广,即频率最大,为众数,c=17;
从小到大排列中间二位的平均数,即b=15.
∵17>15>14.7,∴c>b>a,
故①不正确;
②命题“若α>β,则tanα>tanβ”的逆命题为“若tanα>tanβ,则α>β”,是假命题,故②不正确;
③已知a>0,b>0,则由y=(a+b)()=1++=9⇒ymin=9,故③不正确;
④若命题“?x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,
则命题“?x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题,故④正确;
⑤∵随机变量ξ~N(0,σ2),且P(ξ<-1)=
∴P(ξ<-1)=1-Φ()=,∴Φ()=
P(0<ξ<1)=F(0)-F(1)=Φ( )-Φ(0)==
故⑤正确.
故选B.
点评:本题考查命题的真假判断和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

下列四个判断:
①10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有c>a>b;
②命题“若α>β,则tanα>tanβ”的逆命题为真命题;
③已知a>0,b>0,则由y=(a+b)(
1
a
+
4
b
)≥2
ab
•2
4
ab
ymin=8

④若命题“?x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则命题“?x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题;
⑤设随机变量ξ~N(0,σ 2),且P(ξ<-1)=
1
4
,则P(0<ξ<1)=
1
4

其中正确的个数有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•韶关二模)下列四个判断:
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m,n,某次测试数学平均分分别是a,b,则这两个班的数学平均分为
a+b
2

②10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有c>a>b;
③从总体中抽取的样本(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),若记
.
x
=
1
n
n
i=1
xi
.
y
=
1
n
n
i=1
yi
则回归直线y=bx+a必过点(
.
x
.
y
);
④已知ξ服从正态分布N(0,σ2),且p(-2≤ξ≤0)=0.3,则p(ξ>2)=0.2;
其中正确的个数有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•韶关二模)下列四个判断:
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m,n,某次测试数学平均分分别是a,b,则这两个班的数学平均分为
a+b
2

②从总体中抽取的样本(x1y1),(x2, y2),…,(xnyn),若记
.
x
=
1
n
n
i=1
xi
.
y
=
1
n
n
i=1
yi
,则回归直线y=bx+a必过点(
.
x
.
y

③10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有c>a>b;
④绘制频率分布直方图时,各个小长方形的面积等于相应各组的频率.
其中正确的序号是
②④
②④

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年湖北省襄阳五中、夷陵中学、钟祥一中高三(上)11月联考数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

下列四个判断:
①10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有c>a>b;
②命题“若α>β,则tanα>tanβ”的逆命题为真命题;
③已知a>0,b>0,则由
④若命题“?x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则命题“?x∈R,|x-a|+|x+1|>2”是真命题;
⑤设随机变量ξ~N(0,σ 2),且P(ξ<-1)=,则P(0<ξ<1)=
其中正确的个数有( )
A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4个

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