Question

（2012•韶关二模）下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为

a+b

2

；
②从总体中抽取的样本(x1，y1)，(x2， y2)，…，(xn，yn)，若记

.

x

=

1

n

n

i=1

xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi，则回归直线y=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）
③10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
④绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的频率．
其中正确的序号是

②④

．

Answer 1

分析：根据加权平均数的公式知①不正确，根据线性回归方程过样本中心点知②正确，根据做出的平均数，众数和中位数知③不正确，根据频率分布直方图知④正确．

解答：解：当某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为

am+bn

m+n

；故①不正确
根据回归直线y=bx+a必过样本中心点，得到一定过点（

.

x

，

.

y

），故②正确，
10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，得到其平均数为14.5，中位数为15，众数为17，则有c＞b＞a；故③不正确
绘制频率分布直方图时，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，故④正确，
综上可知②④正确，
故答案为：②④

点评：本题考查命题真假的判断，包括回归分析，频率分布直方图，众数，平均数和中位数，本题解题的关键是正确进行有关数据的运算，本题是一个基础题．